77 と 144 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(77, 144) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(77, 144) = 11,088

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 144 を小さい数 77 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 1144 ÷ 77 = 1 余り 67
  2. 277 ÷ 67 = 1 余り 10
  3. 367 ÷ 10 = 6 余り 7
  4. 410 ÷ 7 = 1 余り 3
  5. 57 ÷ 3 = 2 余り 1
  6. 63 ÷ 1 = 3 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 77 × 144 ÷ 1 = 11,088

素因数のベン図

77 = 7 × 11、144 = 2⁴ × 3²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁴ × 3² × 7 × 11）です。

A = 77 B = 144 711 2⁴3² 77 だけの素因数 共通 = GCD 144 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

77 と 144 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（77 × 144 = 11,088）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

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