80 と 100 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(80, 100) = 20

最小公倍数（LCM）

LCM(80, 100) = 400

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 100 を小さい数 80 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1100 ÷ 80 = 1 余り 20
280 ÷ 20 = 4 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 20 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 80 × 100 ÷ 20 = 400

素因数のベン図

80 = 2⁴ × 5、100 = 2² × 5²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2² × 5）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁴ × 5²）です。

基本情報

80 の素因数分解：2⁴ × 5
100 の素因数分解：2² × 5²
GCD の素因数：2² × 5
LCM の素因数：2⁴ × 5²
検算：GCD × LCM = 20 × 400 = 8,000 = 80 × 100

💡 ここが面白いと感じます

80 と 100 の GCD は 20、LCM は 400。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 80 × 100 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。