80 と 81 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(80, 81) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(80, 81) = 6,480

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 81 を小さい数 80 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

181 ÷ 80 = 1 余り 1
280 ÷ 1 = 80 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 80 × 81 ÷ 1 = 6,480

素因数のベン図

80 = 2⁴ × 5、81 = 3⁴。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁴ × 3⁴ × 5）です。

基本情報

80 の素因数分解：2⁴ × 5
81 の素因数分解：3⁴
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2⁴ × 3⁴ × 5
検算：GCD × LCM = 1 × 6,480 = 6,480 = 80 × 81
性質：80 と 81 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

80 と 81 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（80 × 81 = 6,480）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。