81 と 100 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(81, 100) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(81, 100) = 8,100

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 100 を小さい数 81 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 1100 ÷ 81 = 1 余り 19
  2. 281 ÷ 19 = 4 余り 5
  3. 319 ÷ 5 = 3 余り 4
  4. 45 ÷ 4 = 1 余り 1
  5. 54 ÷ 1 = 4 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 81 × 100 ÷ 1 = 8,100

素因数のベン図

81 = 3⁴、100 = 2² × 5²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3⁴ × 5²）です。

A = 81 B = 100 3⁴ 2²5² 81 だけの素因数 共通 = GCD 100 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

81 と 100 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（81 × 100 = 8,100）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

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