10 の 2 乗 — 102
平方（2 乗）
102 = 100
10 × 10 = 100
平方数 10 の累乗
計算式
exp = 2 のとき 10^2 は10 を 2 回掛けた数（10 の平方）です。同じ数 10 を 2 つ並べて掛け算します。10 × 10 の長方形は正方形になるので、面積として眺めると 10 行 × 10 列のマス目になります。
102 = 10 × 10 = 100
こうして得られる 100 は平方数と呼ばれます。
桁数とその予測
10^2 = 100 は 3 桁の数です。
桁数は 掛け算の回数（指数）と base の対数から予測できます。10 進法での桁数は floor(log₁₀(10^2)) + 1 = floor(2 × log₁₀(10)) + 1 で求まります。
log₁₀(10) ≈ 1.000
2 × 1.000 ≈ 2.000
桁数 ≈ floor(2.000) + 1 = 3
「掛け算の回数」と「桁数」が log₁₀(10) という比例係数でつながる——これが対数を使って累乗の大きさを把握する入り口です。
累積展開：1 つずつ掛けていく
10 を 1 回ずつ掛けていくと、値がどう増えていくかを表にしました。
| 累乗 | 計算 | 値 |
|---|---|---|
| 10^1 | 10 | 10 |
| 10^2 | 10 × 10 | 100 |
図で確かめる
10² は 10 辺の正方形の面積として眺められます。マス目の総数 100 個が 10^2 と一致します。
ここが面白いと感じます
10^2 は 1 のうしろに 0 が 2 個並ぶ数です。10^2 = 100——10 の累乗は桁数がそのまま exp + 1 になる特別な数で、log₁₀(10^2) = 2 とぴったり整数になります。私たちが日常で使う 10 進数の「桁」は、実は「10 の何乗か」を数えているのと同じことを、この計算が見せてくれます。