6 と 120 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 120 を小さい数 6 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1120 ÷ 6 = 20 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 6 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 6 × 120 ÷ 6 = 120

素因数のベン図

6 = 2 × 3、120 = 2³ × 3 × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2 × 3）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 3 × 5）です。

基本情報

• 6 の素因数分解：2 × 3
• 120 の素因数分解：2³ × 3 × 5
• GCD の素因数：2 × 3
• LCM の素因数：2³ × 3 × 5
• 検算：GCD × LCM = 6 × 120 = 720 = 6 × 120
• 性質：6 は 120 を割り切る（倍数関係）