97 と 100 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(97, 100) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(97, 100) = 9,700

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 100 を小さい数 97 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1100 ÷ 97 = 1 余り 3
297 ÷ 3 = 32 余り 1
33 ÷ 1 = 3 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 97 × 100 ÷ 1 = 9,700

素因数のベン図

97 = 97、100 = 2² × 5²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 5² × 97）です。

基本情報

97 の素因数分解：97
100 の素因数分解：2² × 5²
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2² × 5² × 97
検算：GCD × LCM = 1 × 9,700 = 9,700 = 97 × 100
性質：97 と 100 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

97 と 100 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（97 × 100 = 9,700）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。