48 と 49 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(48, 49) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(48, 49) = 2,352
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 49 を小さい数 48 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 149 ÷ 48 = 1 余り 1
- 248 ÷ 1 = 48 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 48 × 49 ÷ 1 = 2,352
素因数のベン図
48 = 2⁴ × 3、49 = 7²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁴ × 3 × 7²）です。
基本情報
- 48 の素因数分解：2⁴ × 3
- 49 の素因数分解：7²
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2⁴ × 3 × 7²
- 検算：GCD × LCM = 1 × 2,352 = 2,352 = 48 × 49
- 性質：48 と 49 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
48 と 49 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（48 × 49 = 2,352）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。